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    合肥家教网:“数学”专题调研集合中的创新问题

         合肥家教网:“数学”专题调研集合中的创新问题
        【剖析】  以集合为背景的新概念问题是高考中常见的开放探究性问题,以集合概念为背景给出新的定义,使问题变得新颖巧妙,这类问题的特点是信息“新”,意义深刻,往往具有一定的实际应用背景,旨在培养学生理解概念的程度和灵活应用知识的能力.

        典例:设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是

         A.(a * b) * a =a      B.[ a * ( b * a)] * (a * b)=a

         C.b*(b * b)=b         D.( a * b) * [ b *(a * b)] =b

        【解析】 在B选项中,当[ a*(b * a)] * (a * b)=b *(a * b) = a,故B正确;在C选项中,当a=b 时,a*( b * a)]=b*(b * b) =b成立,故C正确;在D选项中,令a * b=c,则c*( b * c)= b成立,故D正确.只有A选项不能恒成立.

        【点评】新运算问题已经成为新课标高考的热点,在给出新的运算法则的前提下,考查学生的运算求解能力.集合命题中与运算法则相关的问题,多为竞赛试题背景下的高观点命题,是集合命题的一个新动向.

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